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已知平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形．
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已知平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形．
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答案和解析
证明：∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠3=∠1，
∴∠3=∠2，
∴DC=BC，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
证明：∵对角线BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠3=∠1，
∴∠3=∠2，
∴DC=BC，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
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