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已知a是方程x2+x-1=0的一个正的实数根,求下列代数式的值(1)a-1/a(2)a+1/a我算出来了,-O-
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已知a是方程x2+x-1=0的一个正的实数根,求下列代数式的值
(1)a-1/a
(2)a+1/a
我算出来了,-O-
(1)a-1/a
(2)a+1/a
我算出来了,-O-
▼优质解答
答案和解析
a是方程x2+x-1=0的一个正的实数根
a>0
a+1/a>0
a^2+a-1=0
a^2+a=1
a^2-1=a
a-1/a=(a^2-1)/a=1
两边平方
a^2-2+1/a^2=1
a^2+1/a^2=3
(a+1/a)^2=a^2+2+1/a^2=5
则a+1/a=√5
a>0
a+1/a>0
a^2+a-1=0
a^2+a=1
a^2-1=a
a-1/a=(a^2-1)/a=1
两边平方
a^2-2+1/a^2=1
a^2+1/a^2=3
(a+1/a)^2=a^2+2+1/a^2=5
则a+1/a=√5
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