如图,已知直角三角形ABC,圆C以CA为半径,交BC于D,过D作DE//AB交CA于F,交圆C于另一点E,AC=10,sin角C=5分之4.(1)求弦DE的长;(2)求AB的长

Question

如图,已知直角三角形ABC,圆C以CA为半径,交BC于D,过D作DE//AB交CA于F,交圆C于另一点E,AC=10,sin角C=5分之4.(1)求弦DE的长;(2)求AB的长

Answer 1

∵∠BAC＝90,DE∥AB
∴∠CFD＝90
∵AC＝10
∴CD＝10
∵sin∠C＝4/5
∴DF/CD＝4/5
∴DF/10＝4/5
∴DF＝8
∵∠CFD＝90
∴DE＝2DF＝16
∵sin∠C＝4/5
∴cos∠C＝√（1- sin²∠C）＝3/5
∴AC/BC＝3/5
∴10/BC＝3/5
∴BC＝50/3
∴AB＝√（BC²-AC²）＝√（2500/9-100）＝40/3