求一道高中数学立几题已知三棱柱ABC—A`B`C`的侧棱与底面边长都想等,A`在底面ABC内的射影是三角形ABC的中心,求AB`与底面ABC所成角的正弦值.要求有具体思路和步骤,急求!

Question

求一道高中数学立几题
已知三棱柱ABC—A`B`C`的侧棱与底面边长都想等,A`在底面ABC内的射影是三角形ABC的中心,求AB`与底面ABC所成角的正弦值.
要求有具体思路和步骤,急求!

Answer 1

自己画图哦,此题用了避免直接做题的方法
设三棱柱ABC—A`B`C`的侧棱与底面边长都为1
设底面三角形ABC的中心为O
则A'O＝√AA'²－AO²＝√[1－﹙√3／3﹚²]＝√6／3
而cos∠A'AB＝cos∠A'AOcos∠OAB 即cos∠A'AB＝cos30°cos∠A'AO
cos∠A'AO＝AO／A'A＝√3／3
所以cos∠A'AB＝﹙√3／3﹚﹙√3／2﹚＝1／2
∠A'AB＝60°
所以∠ABB′＝120° AB′＝√3
又B′到底边距离d也为A′O的长√6／3
AB`与底面ABC所成角θ的正弦值
sinθ＝d／AB′＝﹙√6／3﹚／√3
＝√2／3