limx[a^(1/x)-b^(1/x)],a>0,b>0;x→+无穷

Question

limx[a^(1/x)-b^(1/x)],a>0,b>0;x→+无穷

Answer 1

令：x=1/t,则x→+无穷,t→0+
原式可化为：lim[(a^t-b^t)/t]
=lim[(a^t·lna-b^t·lnb)/1]
=lna-lnb.