椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a大于b大于0）,离心率为二分之根号三,过点（0,1）设P（4,0）,MN为椭圆C上关于X轴对称的任意两个不同的点,连结PN交椭圆于另一点E,证明直线ME与X轴相交于定点.

Question

椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a大于b大于0）,离心率为二分之根号三,过点（0,1）设P（4,0）,MN为椭圆C上关于X轴对称的任意两个不同的点,连结PN交椭圆于另一点E,证明直线ME与X轴相交于定点.

Answer 1

e=c/a=√3/2 2c=√3a 4c^2=3a^2 又根据b^2=a^2-c^2易得a b c等量关系.将（0.1)代入椭圆方程即b为一再联立a b c等量关系算得a=2 b=1 c= √3 椭圆方程易得.直线恒过4.0点,设直线为y=kx+m 得k为-m/4直线方程为y=-m/4+m代入椭圆方程整理得（4+m)x^2+8m^2x+16(m^2-1)=0 算得x1.x2分别将两点横坐标不变纵坐标变为原来的相反数,与另一根用截距式算其与x轴交点.结果是关于m的方程.所以是定值