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在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,M是BC的中点,DE⊥AM,垂足为E.(1)如图①,求DE的长(用a,b表示);(2)如图②,若垂足E落在点M或AM的延长线上,结论是否与(1)相同?
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在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,M是BC的中点,DE⊥AM,垂足为E.![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532761250-9550.jpg)
(1)如图①,求DE的长(用a,b表示);
(2)如图②,若垂足E落在点M或AM的延长线上,结论是否与(1)相同?
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(1)如图①,求DE的长(用a,b表示);
(2)如图②,若垂足E落在点M或AM的延长线上,结论是否与(1)相同?
▼优质解答
答案和解析
(1)∵M是BC的中点,BC=b,
∴BM=
b,
∴AM=
=
=
,
∵∠BAM+∠DAE=∠BAD=90°,
∠BAM+∠AMB=180°-90°=90°,
∴∠AMB=∠DAE,
又∵∠B=∠AED=90°,
∴△ABM∽△DEA,
∴
=
,
=
,
解得DE=
=
;
(2)垂足E落在点M或AM的延长线上时结论与(1)相同,求解过程可以与(1)完全相同.
∴BM=
1 |
2 |
∴AM=
AB2+BM2 |
a2+(
|
| ||
2 |
∵∠BAM+∠DAE=∠BAD=90°,
∠BAM+∠AMB=180°-90°=90°,
∴∠AMB=∠DAE,
又∵∠B=∠AED=90°,
∴△ABM∽△DEA,
∴
DE |
AB |
AD |
AM |
DE |
a |
b | ||||
|
解得DE=
2ab | ||
|
2ab
| ||
4a2+b2 |
(2)垂足E落在点M或AM的延长线上时结论与(1)相同,求解过程可以与(1)完全相同.
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