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等边三角形内接于圆O,p是弧AB上任意一点,PE垂直于BC于E,PD垂直于AB于D,PF垂直于AC
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等边三角形内接于圆O,p是弧AB上任意一点,PE垂直于BC于E,PD垂直于AB于D,PF垂直于AC
▼优质解答
答案和解析
朋友要问什么?在一个著名问题是与三条垂线有关的,但不要等边三角形的条件,不知是否是这个问题(如果不是请补充一下你的问题好让大家一起帮助你):
已知:ΔABC外接圆上有一点P,过P向三边所在直线作垂线,垂足分别是D、E、F,
求证:D、E、F三点共线.
证明:
如图,连接PB、PC
因为∠BEP=∠BDP=90°
所以B、E、P、D四点共圆
所以∠BED=∠BPD
同理C、F、E、P四点也共圆
所以∠FEC=∠CPF
在ΔBDP和ΔCFP中
∠BDP=90°=∠CFP,∠PBD=∠PCF
所以∠BPD=∠FPC
所以∠BED=∠FEC
因为∠BED+∠DEC=180°
所以∠FEC+∠DEC=180°
所以D、E、F三点在同一条直线上
供参考!JSWYC
已知:ΔABC外接圆上有一点P,过P向三边所在直线作垂线,垂足分别是D、E、F,
求证:D、E、F三点共线.
证明:
如图,连接PB、PC
因为∠BEP=∠BDP=90°
所以B、E、P、D四点共圆
所以∠BED=∠BPD
同理C、F、E、P四点也共圆
所以∠FEC=∠CPF
在ΔBDP和ΔCFP中
∠BDP=90°=∠CFP,∠PBD=∠PCF
所以∠BPD=∠FPC
所以∠BED=∠FEC
因为∠BED+∠DEC=180°
所以∠FEC+∠DEC=180°
所以D、E、F三点在同一条直线上
供参考!JSWYC
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