已知抛物线y2=2px的焦点F与双曲线x27−y29＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=2|AF|，则△AFK的面积为（）A.4B.8C.16D.32

Question

已知抛物线y²=2px的焦点F与双曲线(x2)/(7)−(y2)/(9)＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=√(2)|AF|，则△AFK的面积为（　　）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32

Answer 1

由双曲线(x2)/(7)−(y2)/(9)＝1得右焦点为（4，0）即为抛物线y²=2px的焦点，∴(p)/(2)＝4，解得p=8．
∴抛物线的方程为y²=16x．
其准线方程为x=-4，∴K（-4，0）．
过点A作AM⊥准线，垂足为点M．则|AM|=|AF|．
∴|AK|=√(2)|AM|．
∴∠MAK=45°．
∴|KF|=|AF|．
∴S△AKF＝(1)/(2)|KF|2＝(1)/(2)×82=32．
故选D．