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设X服从[0,1]上的均匀分布,求X平方的分布函数和密度函数
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设X服从[0,1]上的均匀分布,求X平方的分布函数和密度函数
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答案和解析
X服从[0,1]上的均匀分布,
则概率密度函数fx=1
令Y=X²
分布函数F(y)=P(Y≤y)=P(X²≤y)=P(X≤√y)=∫(0→√y) dx=√y
密度函数fy=F '(y)=1/(2√y)
∴X²的分布函数F(X²)=x
密度函数fx²=1/(2x)
则概率密度函数fx=1
令Y=X²
分布函数F(y)=P(Y≤y)=P(X²≤y)=P(X≤√y)=∫(0→√y) dx=√y
密度函数fy=F '(y)=1/(2√y)
∴X²的分布函数F(X²)=x
密度函数fx²=1/(2x)
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