若函数f(x)=1/[(e^x)-x+m]的定义域是R,则实数m的取值范围是?

Question

若函数f(x)=1/[(e^x)-x+m]的定义域是R,则实数m的取值范围是?

Answer 1

函数f(x)=1/[(e^x)-x+m]的定义域是R
就是说e^x-x+m≠0
也就是m≠x-e^x
设f(x)=x-e^x
可以从图形(两个函数的图形)很直观的看出,当x无穷大或者无穷小的时候,f(x)都无穷小.
所以,只要m大于x-e^x的最大值（即m>max(x-e^x)）,m肯定不等于x-e^x,接下来就是求x-e^x最大值的问题.
设f1(x)=x
f1'(x)=1 导数恒=1
设f2(x)=e^x
f2'(x)=e^x
当x=0时,f2'(x)=1
所以当导数=1是,也就是x=0时,函数f1(x)和f2(x)最接近,x-e^x也最大.
当x=0时,x-e^x=-1
所以,m>-1.