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如果x^4+4x^2+ax+b能被x^2+x+1整除,求a、b的值及商式?
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如果x^4+4x^2+ax+b能被x^2+x+1整除,求a、b的值及商式?
▼优质解答
答案和解析
商是x²+mx+n
(x²+mx+n)(x²+x+1)
=x^4+(m+1)x³+(1+m+n)x²+m+n)x+n
=x^4+4x²+ax+b
所以
m+1=0
1+m+n=4
m+n=a
n=b
则m=-1
n=4-1-m=4
a=m+n=3
b=n=4
所以
a=3,b=4
商式是x²-x+4
(x²+mx+n)(x²+x+1)
=x^4+(m+1)x³+(1+m+n)x²+m+n)x+n
=x^4+4x²+ax+b
所以
m+1=0
1+m+n=4
m+n=a
n=b
则m=-1
n=4-1-m=4
a=m+n=3
b=n=4
所以
a=3,b=4
商式是x²-x+4
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