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一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数,并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍,那么这个长方体的表面积是()A.74B.148C.150D.154
题目详情
一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数,并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍,那么这个长方体的表面积是( )
A. 74
B. 148
C. 150
D. 154
A. 74
B. 148
C. 150
D. 154
▼优质解答
答案和解析
设长为x,则宽为x-1,高为x+1,
则体积为 V=x(x-1)(x+1),
而所有棱长和为4(x-1+x+x+1)=4(3x)=12 x,
所以由题意有 x(x-1)(x+1)=2(12x),
化简得x2=25,
x=5,
所以长方体的长为5,宽为4,高为6;
它的表面积是:(5×4+5×6+4×6)×2
=(20+30+24)×2
=74×2
=148;
答:这个长方体的表面积是148.
故选:B.
则体积为 V=x(x-1)(x+1),
而所有棱长和为4(x-1+x+x+1)=4(3x)=12 x,
所以由题意有 x(x-1)(x+1)=2(12x),
化简得x2=25,
x=5,
所以长方体的长为5,宽为4,高为6;
它的表面积是:(5×4+5×6+4×6)×2
=(20+30+24)×2
=74×2
=148;
答:这个长方体的表面积是148.
故选:B.
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