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已知四边形ABCD中,E,F分别为AD、BC的中点,EF=(AB+CD)/2,求证:AB‖CD求证AB平行于CD!
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已知四边形ABCD中,E,F分别为AD、BC的中点,EF=(AB+CD)/2,求证:AB‖CD
求证AB平行于CD!
求证AB平行于CD!
▼优质解答
答案和解析
证明:连结AF并延长到G使FG=AF,连CG,
则△GCF≌△ABF
∴∠G=∠BAF,
CG=AB
∵EF=1/2(AB+CD)
∴EF=1/2(CG+CD)
又∵EF为△ADG的中位线,
∴EF=1/2 DG
∴DG=CG+CD
∴D,C,G三点共线
由∠G=∠BAF得AB//CD
则△GCF≌△ABF
∴∠G=∠BAF,
CG=AB
∵EF=1/2(AB+CD)
∴EF=1/2(CG+CD)
又∵EF为△ADG的中位线,
∴EF=1/2 DG
∴DG=CG+CD
∴D,C,G三点共线
由∠G=∠BAF得AB//CD
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