求函数表达示的问题设f(x+1/x)=x^2+1/x^2,求f(x)令u=x+1/x,怎么求出u啊,最好是具体步骤,因为我是不会解u我是想用解u的方法

Question

求函数表达示的问题
设f(x+1/x)=x^2+1/x^2,求f(x)
令u=x+1/x,怎么求出u啊,最好是具体步骤,因为我是不会解u
我是想用解u的方法

Answer 1

不用那么麻烦,来看：
f(x+1/x)=[x^2+1/x^2]+2-2
=[x^2+1/x^2+2]-2
=[(x+1/x)^2]-2
所以,
f(x)=x^2-2.
对问题补充的回答：解u的方法：
令u=x+1/x,
则xu=x^2+1,
即x^2-ux+1=0,把它看成关于变量x的一元2次方程,即把u看成定量,用一元2次方程的求根公式可得,
x=[u±(u^2-4)^0.5]/2.