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已知直线l：y=4x+a和曲线y=x三次方-2x²+3相切,求a的值及切点坐标
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已知直线l：y=4x+a和曲线y=x三次方-2x²+3相切,求a的值及切点坐标
▼优质解答
答案和解析
曲线f(x)=x³-2x²+3求导
f'(x)=3x²-4x
3x²-4x=4
解得x=2或x=-2/3
当x=2是f(2)=3此时切线方程为y=4(x-2)+3
即y=4x+5所以a=5切点(2,3)
当x=-2/3是f(-2/3)=-5/27此时切线方程y=4(x+2/3)-5/27
即y=4x+67/27所以a=67/27切点为(-2/3,-5/27)
f'(x)=3x²-4x
3x²-4x=4
解得x=2或x=-2/3
当x=2是f(2)=3此时切线方程为y=4(x-2)+3
即y=4x+5所以a=5切点(2,3)
当x=-2/3是f(-2/3)=-5/27此时切线方程y=4(x+2/3)-5/27
即y=4x+67/27所以a=67/27切点为(-2/3,-5/27)
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