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已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1的离心率为√3,则C的渐近线方程为?
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已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1的离心率为√3,则C的渐近线方程为?
▼优质解答
答案和解析
答：
双曲线x²/a²-y²/b²=1
c²=a²+b²
e=c/a
e²=c²/a²=1+(b/a)²=(√3)²=3
所以：(b/a)²=3-1=2
所以：b/a=√2
所以：渐近线方程满足x²/a²-y²/b²=0
解得：y=±(ax)/b=±x/√2=±√2 x /2
所以：渐近线方程为y=√2 x /2和y=-√2 x /2
双曲线x²/a²-y²/b²=1
c²=a²+b²
e=c/a
e²=c²/a²=1+(b/a)²=(√3)²=3
所以：(b/a)²=3-1=2
所以：b/a=√2
所以：渐近线方程满足x²/a²-y²/b²=0
解得：y=±(ax)/b=±x/√2=±√2 x /2
所以：渐近线方程为y=√2 x /2和y=-√2 x /2
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