求利润的应用题,设某商店以每件10元的进价购进一批衬衫,并设此种商品的需求函数Q=80-2p（其中,Q为需求量,单位为件；P为销售价格,单位为元）,问该商店应将售价定为多少元卖出,才能获得

Question

求利润的应用题,
设某商店以每件10元的进价购进一批衬衫,并设此种商品的需求函数Q=80-2p （其中,Q为需求量,单位为件； P为销售价格,单位为元）,问该商店应将售价定为多少元卖出,才能获得最大利润?最大利润是多少?（注：利润=收益-成本；收益R=PQ ）

Answer 1

利润Y=PQ-10Q
=P（80-2p）-10（80-2p）
=-2P^2+100P-800
=-2(p^2-50p+625)+450
=-2(p-25)^2+450
当且仅当p=25时,Y有最大值,为450
该商店应将售价定为25元卖出,才能获得最大利润.最大利润是450元