在△ABC中,AB>AC,D,E分别在AC,AB上.BD,CE交于O,且∠OBC=∠OCB=二分之一∠A,求证:BE=CD.急

Question

在△ABC中,AB>AC,D,E分别在AC,AB上.BD,CE交于O,且∠OBC=∠OCB=二分之一∠A,求证:BE=CD.急

Answer 1

相似法：作∠A的平分线交BC于F
那么∠BAF=∠ECB 所以三角形ABF相似于三角形CBE 所以BF/BE=AB/BC
同理∠CAF=∠DBC所以三角形ACF相似于三角形BCD 所以CF/CD=AC/BC
所以BF/CF *CD/BE =AB/AC
因为AF是角平分线 所以AB/AC=BF/CF
所以CD=BE