早教吧作业答案频道 -->数学-->
x+x3/1+x4怎么求积分
题目详情
x+x3/1+x4怎么求积分
▼优质解答
答案和解析
x^n表示x的n次方
∫(x+x^3)/(1+x^4)dx
=∫x/(1+x^4)dx+∫x^3/(1+x^4)dx
=1/2∫1/(1+x^4)d(x^2)+1/4∫1/(1+x^4)d(1+x^4)
=1/2arctan(1+x^2)+1/4ln(1+x^4)+C
其中∫1/(1+x^4)d(x^2)=∫1/(1+t^2)d(t)=arctan(1+t)+C=arctan(1+x^2)+C
∫(x+x^3)/(1+x^4)dx
=∫x/(1+x^4)dx+∫x^3/(1+x^4)dx
=1/2∫1/(1+x^4)d(x^2)+1/4∫1/(1+x^4)d(1+x^4)
=1/2arctan(1+x^2)+1/4ln(1+x^4)+C
其中∫1/(1+x^4)d(x^2)=∫1/(1+t^2)d(t)=arctan(1+t)+C=arctan(1+x^2)+C
看了 x+x3/1+x4怎么求积分...的网友还看了以下：