早教吧作业答案频道 -->数学-->
在对数函数y=log2x的图象上有三点A.B.C,它们的横坐标依次为a,a+1,a+2(a≥1),求△ABC面积的最大值.
题目详情
在对数函数y=log2x的图象上有三点A.B.C,它们的横坐标依次为a,a+1,a+2(a≥1),求△ABC面积的最大值.
▼优质解答
答案和解析
横坐标为a,a+1,a+2(a>=1),对应的纵坐标就要逐渐增大.
三角形ABC,的面积就是:
AB与x轴上垂足形成的梯形面积 + BC与x轴上垂足形成的梯形面积 - AC与x轴上垂足形成的梯形面积
梯形面积等于中位线乘以高,只要让
(log2(a) + log2(a+1))/2 + (log2(a+1) + log2(a+2))/2 - 2*(log2(a) + log2(a+2))/2 最大
即让:2log2(a+1) - log2(a) - log2(a+2)最大
即让:log2((a+1)^2/(a(a+2)))最大
即让:(a+1)^2/(a(a+2))最大
注意到分母a(a+2)=(a+1)^2-1
于是要让(a+1)^2,即a=1
横坐标分别为1,2,3,纵坐标分别为0,1,log2(3)
面积为1-1/2*log2(3)=1-log2(根号3)
三角形ABC,的面积就是:
AB与x轴上垂足形成的梯形面积 + BC与x轴上垂足形成的梯形面积 - AC与x轴上垂足形成的梯形面积
梯形面积等于中位线乘以高,只要让
(log2(a) + log2(a+1))/2 + (log2(a+1) + log2(a+2))/2 - 2*(log2(a) + log2(a+2))/2 最大
即让:2log2(a+1) - log2(a) - log2(a+2)最大
即让:log2((a+1)^2/(a(a+2)))最大
即让:(a+1)^2/(a(a+2))最大
注意到分母a(a+2)=(a+1)^2-1
于是要让(a+1)^2,即a=1
横坐标分别为1,2,3,纵坐标分别为0,1,log2(3)
面积为1-1/2*log2(3)=1-log2(根号3)
看了 在对数函数y=log2x的图...的网友还看了以下:
在空气中测得某物块的重力为2N,把他浸没在水中,测力计示数为1N,把他浸没在另一种液体中,测力计示数 2020-03-30 …
一物体在空气中用弹簧测力计测得它的读数为G,把它浸没在水中后弹簧测力计测得它的读数为1/3G,则这个 2020-03-31 …
(1)已知f(x^2)的倒数为1/x,x>0,求原函数f(x)(2)已知g(x^2)的倒数为x^3, 2020-03-31 …
化学求相对分子质量(无计算)某元素的一种同位素X的原子质量数为A,含N个中子,它与氢(质量数为1) 2020-05-16 …
求教一道微积分导数题目f(x)和g(x)在R上都有定义,且1.f(x+y)=f(x)g(y)+f( 2020-05-17 …
4.现取某含铁试液2.00ml定容至100ml,从中吸取2.00ml显色定容至50ml,用1cm吸 2020-06-23 …
某物质质量称得为66.8g,游码示数为1.8,天平横梁标尺上的最大刻度值为A(g),测得天平横梁标 2020-07-02 …
物理计算题,请写出计算过程一金属球重2.7N,把它挂在弹簧测力计浸没在水中称时,弹簧坪的示数为1. 2020-07-03 …
化学计算题……反应C2H6→C2H4+H2,开始阶段反应级数近似为3/2级,910K时速率常数为1 2020-07-10 …
3.一棵树有两个结点度数为2,一个结点度数为3,三个结点度数为4,问它有几个度数为1的结点?1.若 2020-07-20 …