试讨论1/In（n）的收敛发散性

Question

试讨论1/In（n）的收敛发散性

Answer 1

设 a(n)=1/[ln(n)] ,当n→+∞时,1/[ln(n)]→0；下面讨论级数的敛散性
级数：1/[ln(1)]+1/[ln(2)]+.+1/[ln(n)]+. 是发散的；分析如下
我们知道,级数：1/1+1/2+1/3+.+1/n+. 是发散的,记 b(n)=1/n ；
比较通项,a(n)/b(n)=(1/[ln(n)])/(1/n)=n/ln(n) ；
当n→+∞时,n/ln(n)→+∞；也就是 a(n)/b(n)→+∞ ；
都是正项级数,由比较判别法可知,
级数：1/[ln(1)]+1/[ln(2)]+.+1/[ln(n)]+. 是发散的.
希望对你有用~