值域求函数f（x）=2+√（-x2+2x）的值域.``````````````````````求函数f（x）=2+√-x2+2x的值域。

Question

值域】
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求函数f（x）=2+√（-x2+2x）的值域.
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求函数f（x）=2+√-x2+2x 的值域。

Answer 1

f（x）=2+√（-x2+2x）=2+√[1-(x-1)^2]
所以-x2+2x≥0,解得x∈[0,2]
函数g(x)=1-(x-1)^2图像对称轴是直线x=1,开口朝下
所以在x∈[0,2]时,g(x)=1-(x-1)^2∈[g(1),g(0)]=[0,1]
所以f(x)=2+√[1-(x-1)^2]∈[2,3]