小明从小对足球特感兴趣,一次在观察足球时,提出了一个足球几块白皮的数学问题.如图,足球是用黑白两种颜包的皮缝制而成的.黑皮是正五边形的,白皮是正六边形的.每块白皮相邻总与三块黑

Question

小明从小对足球特感兴趣,一次在观察足球时,提出了一个足球几块白皮的数学问题.如图,足球是用黑白两种颜包的皮缝制而成的.黑皮是正五边形的,白皮是正六边形的.每块白皮相邻总与三块黑皮和三块白皮相接,那么如果其中黑皮有12块,你知道白皮有多少块呢?

Answer 1

欧拉公式（x：黑皮,y：白皮）.（5x+6y)/3+(x+y)-(5x-6y)/2=2 解得：x=12
(1)先算黑皮子共有多少条边：12×5=60条.这60条边都是与白皮子缝合在一起的,对于白皮子来说：每块白色皮子的6条边中,有3条边与黑色皮子的边缝在一起,另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起,所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一起的,那么白皮子就应该一共有60×2=120条边,120÷6=20,所以共有20块白皮子.
(2)黑皮子12块,先算黑皮子共有多少条边：12×5=60条.白皮子有12×5÷3=20块,因为有12个正五边形,而每个正五边形的周围有5个正六边形,所以便是12×5.不过我们没有考虑每个正六边形的周围却有3个正五边形,如果这样计算,正六边形的数目便会重复了3次,所以最后要把答案除以3,便得出正确答案.