已知∠ACB=90°,AC=BC,点M在△ABC内,AM=3BM=2CM=1求∠BMC的度数.不好意思。刚刚学了勾股定理的逆定理。不知道什么余弦角定理。不好意思哈，能不能简单点--

Question

已知∠ACB=90°,AC=BC ,点M在△ABC内,AM=3 BM=2 CM=1 求∠BMC的度数.
不好意思。刚刚学了勾股定理的逆定理。不知道什么余弦角定理。不好意思哈，能不能简单点- -

Answer 1

首先这个题的结果我没求出来 只是给个思路 一起求答案
设 AC=BC=X 那么AB=√2 x
根据余弦角定理 Cos∠BMC=（CM^2+BM^2-CB^2）/[2*(CM*BM)]= (5-X^2)/4
所以 ∠BMC= arcCos[(5-X^2)/4]
同理 ∠AMB=arcCos[(13-2*X^2)/12]
∠CMA=arcCos[(10-X^2)/6]
有∠BMC+∠AMB+ ∠CMA=2π 即
arcCos[(5-X^2)/4]+arcCos[(13-2*X^2)/12]+arcCos[(10-X^2)/6]=2π
求出x的值
然后 根据∠BMC=arcCos[(5-X^2)/4]
即可求出∠BMC
具体答案是多少 我就不能求了 那个方程太难了 坐等答案