在三角形ABC中,∠C=90.∠A,∠B,∠C,的对边顺此为a.b.c.若关于x的方程c（x^2+1)-2倍根号2bx-a(x^2-1)=0的两根平方和为10.则b/a的值（bx不再根号内,在跟号外）

Question

在三角形ABC中,∠C=90.∠A,∠B,∠C,的对边顺此为a.b.c.若关于x的方程c（x^2+1)-2倍根号2 bx-a(x^2-1)=0的两根平方和为10.则b/a的值（bx不再根号内,在跟号外）

Answer 1

首先,整理方程式为标准一元二次式：（c-a）x^2-2根号2倍的bx+c+a=0 设两根分别为x、y 则,根据韦达定理得：x+y=(c-a)分之2根号2倍的b
xy=(c-a)分之（c+a） 因为题中说两根平方和是十,所以另一个等式是x^2+y^2=10.利用这三个式子的关系,建立另一个等式,经过整理,变形,可以求出c/a=4继而利用a、b、c三边关系求出b/a为根号15