已知椭圆x22+y2＝1的两焦点为F1，F2，上顶点为B，那么△F1BF2的外接圆方程为．

Question

已知椭圆(x2)/(2)+y2＝1的两焦点为F₁，F₂，上顶点为B，那么△F₁B F₂的外接圆方程为______．

Answer 1

在椭圆(x2)/(2)+y2＝1中，a²=2，b²=1
∴c²=a²-b²=1，可得椭圆的两焦点坐标分别为
F₁（-1，0），F₂（1，0）
又∵顶点为B（0，1），
∴△F₁BF₂中，F₁B=√((0+1)2+(1−0)2)＝√(2)
BF₂=√((1−0)2+(0−1)2)＝√(2)，F₁F₂=2
∴F₁B=BF₂=(√(2))/(2)F₁F₂，△F₁BF₂是以F₁F₂为斜边的等腰Rt△
因此，△F₁B F₂的外接圆是以F₁F₂为直径的圆，
圆心为原点（0，0），半径为(1)/(2)F₁F₂=1
∴方程△F₁B F₂的外接圆方程x²+y²=1．
故答案为：x²+y²=1