在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R．则R的最小值是．

Question

在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R．则R的最小值是______．

Answer 1

分两种情况：
①如果△ABC是锐角三角形，那么能完全覆盖△ABC的最小圆必然是△ABC的外接圆，
连接BO，并延长交△ABC的外接圆O于点E，并连接AE，
则∠ACB=∠AEB，
∵∠BAE=∠ADC=90°，
∴△BAE∽△ADC，
∴(BE)/(AC)＝(AB)/(AD)，
即 BE＝(AB)/(AD)•AC=(15)/(12)•13=(65)/(4)，
又∵BE是⊙O的直径，
∴BO=(1)/(2)BE=(65)/(8)；
②如果△ABC是钝角三角形，那么能完全覆盖△ABC的最小圆为最长边AB的一半，
故R=(15)/(2)=7.5．
故答案为：7.5或 (65)/(8)．