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三角形abc中bdce是两条高am是角bac的平分线,且交de于n求证am/an=bc/de
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三角形abc中 bd ce 是两条高 am是角bac的平分线,且交de于n 求证am/an=bc/de
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答案和解析
BD⊥AC,CE⊥AB,B、C、D、E四点同在以BC为直径的圆上,
〈AED=〈DCB,（圆内接四边形外角等于内对角）,
〈EAD=〈CAB（公用角）,
△AED∽△ACB,
BC/DE=AC/AE,
同理,〈AEN=〈ACM,（外角等于内对角）,
〈EAN=〈MAC,
△AEN∽△ACM,
AM/AN=AC/AE,
∴AM/AN=BC/DE.
〈AED=〈DCB,（圆内接四边形外角等于内对角）,
〈EAD=〈CAB（公用角）,
△AED∽△ACB,
BC/DE=AC/AE,
同理,〈AEN=〈ACM,（外角等于内对角）,
〈EAN=〈MAC,
△AEN∽△ACM,
AM/AN=AC/AE,
∴AM/AN=BC/DE.
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