（2012•茂名二模）已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，x，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125π则该球的半径为（）A．252B．10C．55D．552

Question

（2012•茂名二模）已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，x，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125π 则该球的半径为（　　）

A．(25)/(2)
B．10
C．5√(5)
D．(5√(5))/(2)

(25)/(2)
B．10
C．5√(5)
D．(5√(5))/(2)(25)/(2)252522

√(5)
D．(5√(5))/(2)√(5)

5

5
(5√(5))/(2)(5√(5))/(2)5√(5)5√(5)√(5)

5

522

Answer 1

因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，x，且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：√(25+x2)
所以球的半径为R=(√(25+x2))/(2)，
因为球面的表面积为125π 
所以有4π×((√(25+x2))/(2))2=125π
所以x=10，所以球的半径R为(5√(5))/(2)．
故选D． √(25+x2)

25+x2

25+x225+x22
所以球的半径为R=(√(25+x2))/(2)，
因为球面的表面积为125π 
所以有4π×((√(25+x2))/(2))2=125π
所以x=10，所以球的半径R为(5√(5))/(2)．
故选D． (√(25+x2))/(2)√(25+x2)√(25+x2)√(25+x2)

25+x2

25+x225+x22222，
因为球面的表面积为125π 
所以有4π×((√(25+x2))/(2))2=125π
所以x=10，所以球的半径R为(5√(5))/(2)．
故选D． ((√(25+x2))/(2)√(25+x2)√(25+x2)√(25+x2)

25+x2

25+x225+x22222)2=125π
所以x=10，所以球的半径R为(5√(5))/(2)．
故选D． 2=125π
所以x=10，所以球的半径R为(5√(5))/(2)．
故选D． (5√(5))/(2)5√(5)5√(5)5√(5)

5

55222．
故选D．