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求证：点p（a.b）关于y＝﹣x对称点为(﹣b,﹣a)
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求证：点p（a.b）关于y＝﹣x对称点为(﹣b ,﹣a)
▼优质解答
答案和解析
设P(a,b)关于y=-x的对称点为Q(m,n)
则 由PQ垂直于y=-x,得PQ的斜率为1,即 (n-b)/(m-a)=1,
所以 n-b=m-a （1）
又PQ的中点在直线y=-x上,所以 (b+n)/2=-(a+m)/2,
所以 b+n=-a-m (2)
（1）+（2）,得
2n=-2a,n=-a,代入（1）得 m=-b
从而 点p（a.b）关于y＝﹣x对称点为(﹣b ,﹣a)
则 由PQ垂直于y=-x,得PQ的斜率为1,即 (n-b)/(m-a)=1,
所以 n-b=m-a （1）
又PQ的中点在直线y=-x上,所以 (b+n)/2=-(a+m)/2,
所以 b+n=-a-m (2)
（1）+（2）,得
2n=-2a,n=-a,代入（1）得 m=-b
从而 点p（a.b）关于y＝﹣x对称点为(﹣b ,﹣a)
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