已知两个母线相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆,且它们的侧面积之比为1:2,则它们的高之比为?给思路.设这两个圆锥的母线长都是p，两个圆锥的底面半径分别是m和n，则2πm+2πn=2πpp

Question

已知两个母线相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆,且它们的侧面积之比为1:2,则它们的高之比为?
【给思路.】
设这两个圆锥的母线长都是p，两个圆锥的底面半径分别是m和n，则
2πm+2πn=2πp
p是圆锥的母线，而不是圆锥侧面展开时扇形的底边啊……

Answer 1

根据题意知,两个圆锥的母线长是相等的,
设这两个圆锥的母线长都是p,两个圆锥的底面半径分别是m和n,则
2πm+2πn=2πp
[(1/2)*2πm*p]:[(1/2)*2πn*p]=2:1
即
m+n=p
m:n=2:1
∴m=2p/3,n=p/3
∴两个圆锥的高的比是：
[√(p²-m²)]:[√(p²-n²)]
=[√(5/9)]:[√(8/9)]
=(√5):(2√2)
或者想要写成其他形式也可以
祝愉快