还是多项式问题多项式P（X²-1）=P（X-1)P（X+1）求1）如果a是P的一个复数解,证明|a+1|=1,同理|a-1|=12）如果P的次数是大于0,求证明P只有一个为0的解的后续问题,题目提示说可以根据前面的解答

Question

还是多项式问题
多项式P（X²-1）=P（X-1)P（X+1）
求
1）如果a是P的一个复数解,证明|a+1|=1,同理|a-1|=1
2）如果P的次数是大于0,求证明P只有一个为0的解
的后续问题,题目提示说可以根据前面的解答过程得到这个问题的答案,我没看出来...

Answer 1

我暂时还想得不是很完全,先写一点与你共勉：
1）
P(a)=0,
令x=a+1,
P(a^2+2a)=P(a)*P(a+1)=0
说明a^2+2a也是P的解,
我认为应该是去证明假如|a^2+2a|与|a|不相等,
递推一下,又会出现无穷个解的情况,因为模不相等的话,两个复数是不可能相等的,
这样也是推出无数个根,矛盾
于是|a^2+2a|=|a|
|a|*|a+1|=|a|
从而|a+1|=1,
同理|a-1|=1.
2)
从几何意义来看
|a+1|=1表示圆心在(-1,0),半径为1 的圆,
|a-1|=1表示圆心在(1,0),半径为1 的圆,
它们的交点只有0点这一个.
我又进一步的详细思路后再与您交流!