在△ABC中，AB=22，∠ABC=45°，AC=5，将射线AC绕点A逆时针旋转45°与直线BC交于点E，则线段CE的长为53或553或5．

Question

在△ABC中，AB=2√(2)，∠ABC=45°，AC=√(5)，将射线AC绕点A逆时针旋转45°与直线BC交于点E，则线段CE的长为

(5)/(3)或5

(5)/(3)或5

．2√(2)，∠ABC=45°，AC=√(5)，将射线AC绕点A逆时针旋转45°与直线BC交于点E，则线段CE的长为

(5)/(3)或5

(5)/(3)或5

．√(2)

2

2√(5)，将射线AC绕点A逆时针旋转45°与直线BC交于点E，则线段CE的长为

(5)/(3)或5

(5)/(3)或5

．√(5)

5

5

(5)/(3)或5

(5)/(3)或5(5)/(3)5533

(5)/(3)或5

(5)/(3)或5(5)/(3)5533

Answer 1

当△ABC为锐角三角形，如图1，
作AD⊥BC于D，
∵∠ABC=45°，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AD=BD=(√(2))/(2)AB=(√(2))/(2)×2√(2)=2，
在Rt△ACD中，AC=√(5)，AD=2，
∴CD=√(AC2−CD2)=1，
∵射线AC绕点A逆时针旋转45°与直线BC交于点E，
∴∠1=45°，
而∠B=45°，
∴∠1=∠B，
而∠AEC=∠BEA，
∴△EAC∽△EBA，
∴CE：AE=AE：BE，即AE²=CE•BE，
∴AE²=CE•（BD+CD+CE）=CE•（3+CE），
在Rt△ADE中，AE²=AD²+DE²=4+（1+CE）²，
∴CE•（3+CE）=4+（1+CE）²，解得CE=5；
当△ABC为钝角三角形，如图2，
作AD⊥BC于D，同理可得AD=BD=2，CD=1，
∴BC=BD-CD=1，
∵射线AC绕点A逆时针旋转45°与直线BC交于点E，
∴∠CAE=45°，
而∠B=45°，
∴∠CAE=∠B，
∴△EAC∽△EBA，
∴CE：AE=AE：BE，即AE²=CE•BE，
∴AE²=CE•（BC+CE）=CE•（1+CE），
在Rt△ADE中，AE²=AD²+DE²=4+（CE-1）²，
∴CE•（1+CE）=4+（CE-1）²，解得CE=(5)/(3)，
∴CE的长为(5)/(3)或5．
故答案为(5)/(3)或5． (√(2))/(2)√(2)√(2)√(2)

2

22222AB=(√(2))/(2)×2√(2)=2，
在Rt△ACD中，AC=√(5)，AD=2，
∴CD=√(AC2−CD2)=1，
∵射线AC绕点A逆时针旋转45°与直线BC交于点E，
∴∠1=45°，
而∠B=45°，
∴∠1=∠B，
而∠AEC=∠BEA，
∴△EAC∽△EBA，
∴CE：AE=AE：BE，即AE²=CE•BE，
∴AE²=CE•（BD+CD+CE）=CE•（3+CE），
在Rt△ADE中，AE²=AD²+DE²=4+（1+CE）²，
∴CE•（3+CE）=4+（1+CE）²，解得CE=5；
当△ABC为钝角三角形，如图2，
作AD⊥BC于D，同理可得AD=BD=2，CD=1，
∴BC=BD-CD=1，
∵射线AC绕点A逆时针旋转45°与直线BC交于点E，
∴∠CAE=45°，
而∠B=45°，
∴∠CAE=∠B，
∴△EAC∽△EBA，
∴CE：AE=AE：BE，即AE²=CE•BE，
∴AE²=CE•（BC+CE）=CE•（1+CE），
在Rt△ADE中，AE²=AD²+DE²=4+（CE-1）²，
∴CE•（1+CE）=4+（CE-1）²，解得CE=(5)/(3)，
∴CE的长为(5)/(3)或5．
故答案为(5)/(3)或5． (√(2))/(2)√(2)√(2)√(2)

2

22222×2√(2)=2，
在Rt△ACD中，AC=√(5)，AD=2，
∴CD=√(AC2−CD2)=1，
∵射线AC绕点A逆时针旋转45°与直线BC交于点E，
∴∠1=45°，
而∠B=45°，
∴∠1=∠B，
而∠AEC=∠BEA，
∴△EAC∽△EBA，
∴CE：AE=AE：BE，即AE²=CE•BE，
∴AE²=CE•（BD+CD+CE）=CE•（3+CE），
在Rt△ADE中，AE²=AD²+DE²=4+（1+CE）²，
∴CE•（3+CE）=4+（1+CE）²，解得CE=5；
当△ABC为钝角三角形，如图2，
作AD⊥BC于D，同理可得AD=BD=2，CD=1，
∴BC=BD-CD=1，
∵射线AC绕点A逆时针旋转45°与直线BC交于点E，
∴∠CAE=45°，
而∠B=45°，
∴∠CAE=∠B，
∴△EAC∽△EBA，
∴CE：AE=AE：BE，即AE²=CE•BE，
∴AE²=CE•（BC+CE）=CE•（1+CE），
在Rt△ADE中，AE²=AD²+DE²=4+（CE-1）²，
∴CE•（1+CE）=4+（CE-1）²，解得CE=(5)/(3)，
∴CE的长为(5)/(3)或5．
故答案为(5)/(3)或5． √(2)

2

22=2，
在Rt△ACD中，AC=√(5)，AD=2，
∴CD=√(AC2−CD2)=1，
∵射线AC绕点A逆时针旋转45°与直线BC交于点E，
∴∠1=45°，
而∠B=45°，
∴∠1=∠B，
而∠AEC=∠BEA，
∴△EAC∽△EBA，
∴CE：AE=AE：BE，即AE²=CE•BE，
∴AE²=CE•（BD+CD+CE）=CE•（3+CE），
在Rt△ADE中，AE²=AD²+DE²=4+（1+CE）²，
∴CE•（3+CE）=4+（1+CE）²，解得CE=5；
当△ABC为钝角三角形，如图2，
作AD⊥BC于D，同理可得AD=BD=2，CD=1，
∴BC=BD-CD=1，
∵射线AC绕点A逆时针旋转45°与直线BC交于点E，
∴∠CAE=45°，
而∠B=45°，
∴∠CAE=∠B，
∴△EAC∽△EBA，
∴CE：AE=AE：BE，即AE²=CE•BE，
∴AE²=CE•（BC+CE）=CE•（1+CE），
在Rt△ADE中，AE²=AD²+DE²=4+（CE-1）²，
∴CE•（1+CE）=4+（CE-1）²，解得CE=(5)/(3)，
∴CE的长为(5)/(3)或5．
故答案为(5)/(3)或5． √(5)

5

55，AD=2，
∴CD=√(AC2−CD2)=1，
∵射线AC绕点A逆时针旋转45°与直线BC交于点E，
∴∠1=45°，
而∠B=45°，
∴∠1=∠B，
而∠AEC=∠BEA，
∴△EAC∽△EBA，
∴CE：AE=AE：BE，即AE²=CE•BE，
∴AE²=CE•（BD+CD+CE）=CE•（3+CE），
在Rt△ADE中，AE²=AD²+DE²=4+（1+CE）²，
∴CE•（3+CE）=4+（1+CE）²，解得CE=5；
当△ABC为钝角三角形，如图2，
作AD⊥BC于D，同理可得AD=BD=2，CD=1，
∴BC=BD-CD=1，
∵射线AC绕点A逆时针旋转45°与直线BC交于点E，
∴∠CAE=45°，
而∠B=45°，
∴∠CAE=∠B，
∴△EAC∽△EBA，
∴CE：AE=AE：BE，即AE²=CE•BE，
∴AE²=CE•（BC+CE）=CE•（1+CE），
在Rt△ADE中，AE²=AD²+DE²=4+（CE-1）²，
∴CE•（1+CE）=4+（CE-1）²，解得CE=(5)/(3)，
∴CE的长为(5)/(3)或5．
故答案为(5)/(3)或5． √(AC2−CD2)

AC2−CD2

AC2−CD2AC2−CD22−CD22=1，
∵射线AC绕点A逆时针旋转45°与直线BC交于点E，
∴∠1=45°，
而∠B=45°，
∴∠1=∠B，
而∠AEC=∠BEA，
∴△EAC∽△EBA，
∴CE：AE=AE：BE，即AE²2=CE•BE，
∴AE²2=CE•（BD+CD+CE）=CE•（3+CE），
在Rt△ADE中，AE²2=AD²2+DE²2=4+（1+CE）²2，
∴CE•（3+CE）=4+（1+CE）²2，解得CE=5；
当△ABC为钝角三角形，如图2，
作AD⊥BC于D，同理可得AD=BD=2，CD=1，
∴BC=BD-CD=1，
∵射线AC绕点A逆时针旋转45°与直线BC交于点E，
∴∠CAE=45°，
而∠B=45°，
∴∠CAE=∠B，
∴△EAC∽△EBA，
∴CE：AE=AE：BE，即AE²2=CE•BE，
∴AE²2=CE•（BC+CE）=CE•（1+CE），
在Rt△ADE中，AE²2=AD²2+DE²2=4+（CE-1）²2，
∴CE•（1+CE）=4+（CE-1）²2，解得CE=(5)/(3)，
∴CE的长为(5)/(3)或5．
故答案为(5)/(3)或5． (5)/(3)555333，
∴CE的长为(5)/(3)或5．
故答案为(5)/(3)或5． (5)/(3)555333或5．
故答案为(5)/(3)或5． (5)/(3)555333或5．