推论：任一个n维向量组中线性无关的向量最多有n个,怎么理解这个推论,可以举一个例子说明吗?

Question

推论：任一个n维向量组中线性无关的向量最多有n个,怎么理解这个推论,可以举一个例子说明吗?

Answer 1

就是向量的个数如果大于维度的话 ,则其中必然有线性相关.
比如 n+1个n维向量一定线性相关
证明的话用矩阵的秩
理解的话就背下来就行.这个东西就是证明线性表出线性相关用.
深入的理解就到维度空间
就是n+1个n维向量
比如3维空间的三个基向量
(1,0,0),(0,0,1),(0,1,0)
这线性无关吧.如果有第四个向量(x,y,z)很明显能被前三个线性表出.
我只是举了个特例
(1,0,0),(0,1,0),(1,1,0),再来一个任意向量(x,y,z) 这四个向量很明显第三个向量又能被前两个表出,
就是这个道理.假如n个向量是线性无关的.那么他们就是n维空间中的一组基向量.
那么他们就可以表示n维空间的任意向量.
繁殖 如果n个向量是线性相关的.不用说了吧