在矩形ABCD中,BC=10,点P到平面ABCD的距离为8,P到AB得距离为10,求P到CD的距离

Question

在矩形ABCD中,BC=10,点P到平面ABCD的距离为8,P到AB得距离为10,求P到CD的距离

Answer 1

作P在矩形ABCD上的投影O,过O作EF‖BC,与AB,CD分别相交于EF,则PO⊥矩形ABCD,显然,PO⊥AB,因为EF‖AD,AD⊥AB,所以EF⊥AB,则AB⊥平面PEF,由于AB‖CD,则,AB⊥PE,CD⊥PF,即,PE,PF分别为P至AB、CD的距离,根据题意所给关系,OE=6,OF=4,PO=8,则PF=4根号下5