已知函数f（x）=sinx+2xf′（π3），则f′（π3）=．

Question

已知函数f（x）=sinx+2xf′（(π)/(3)），则f′（(π)/(3)）=______．

Answer 1

∵f（x）=sinx+2xf′（(π)/(3)），
∴f′（x）=cosx+2f′（(π)/(3)），
令x=(π)/(3)，
则f′（(π)/(3)）=cos(π)/(3)+2f′（(π)/(3)）=(1)/(2)+2f′（(π)/(3)），
∴f′（(π)/(3)）=−(1)/(2)，
故答案为：−(1)/(2)