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为什么当等差数列的项数为奇数时S奇-S偶=中间项?
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为什么当等差数列的项数为奇数时 S奇-S偶=中间项?
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答案和解析
设等差数列首项为a1=a,公差为d,则第二项为a2=a+d,以此类推a3=a+2d,a4=a+3d,a5=a+4d.设一个数列是5项,则S奇=a1+a3+a5=3a+6d,S偶=a2+a4=2a+4d,S奇-S偶=(a1+a3+a5)-(a2+a4)=(3a+6d)-(2a+4d)=a+2d=a3=中间项.
然后扩展到n也是一样的,S奇-S偶=a+((n-1)/2)d=中间项
然后扩展到n也是一样的,S奇-S偶=a+((n-1)/2)d=中间项
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