一个关于复变函数的问题?（3-4i）的（1+i）次方是多少?

Question

一个关于复变函数的问题?
（3-4i）的（1+i）次方是多少?

Answer 1

求对数
ln(3-4i)^(1+i)
=(1+i)ln(3-4i)
=(1+i)[ln|3-4i|+iarg(3-4i)]
=(1+i)[ln5 - iarctan4/3]
=(ln5 + arctan4/3)+i(ln5 - arctan4/3)
(3-4i)^(1+i)
=e^(ln5 + arctan4/3) * e^i(ln5 - arctan4/3)
=5e^(arctan4/3) * e^i(ln5 - arctan4/3)