等比数列X、Y、Z中,Y一定是等比中项吗?X、Z可以为等比中项吗?

Question

等比数列X、Y、Z中,Y一定是等比中项吗?
X、Z可以为等比中项吗?

Answer 1

1、当x,y,z不都是1时,y/x=z/y,所以y是等比中项,x,z不是；当数列是1,1,1时,x,y,z都可以是中项.
2、这个题目中XX,YY,ZZ是等比数列?意思是(X)*(X),(Y)*(Y),(Z)*(Z)是等比数列吗?
x,y,z成等差数列,x+z=2y.又因为x+y+z=3,所以y=1.x+z=2.
因为(X)*(X),(Y)*(Y),(Z)*(Z)是等比数列,(x^2)*(z^2)=y^4=1,所以xz=1或xz=-1.
解x+z=2和xz=1组成的方程组,x=z=1,不符合x