已知数列{an}的前n项和为Sn=10n-n2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=|an|，求数列{bn}的前n项和Tn．

Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=10n-n²．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）当n=1时，a₁=S₁=9，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=10n-n²-[10（n-1）-（n-1）²]
=11-2n，
当n=1时，a₁=9，满足a_n=11-2n，
所以a_n=11-2n，n∈N*，
（2）∵a_n=11-2n，n∈N*，
当n≤5时，a_n＞0； 当n≥6时，a_n＜0，
①当n≤5时，和T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a_n=S_n=10n-n²．
②当n≥6时，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=2（a₁+a₂+…+a₅）-（a₁+a₂+…+a_n）=2S₅-S_n=n²-10n+50，
所以T_n=

10n−n2，n≤5

n2−10n+50，n≥6