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已知关于x的二次方程x^2+px+1/2=0的两个根在-1和1之间(不包括-1,1),求实数p的取值范围
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已知关于x的二次方程x^2+px+1/2=0的两个根在-1和1之间(不包括-1,1),求实数p的取值范围
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答案和解析
设两根为X1,X2.
若|X1|,|X2|<1.
则|X1*X2|<1,
所以方程x^2+px+1/2=0的两个根不在-1和1之间
故P的的取值范围为空集
具体解法:
因方程有根,
故P^2-4X2X1/2>=0,故P>=2或P<=-2(2)
由(1)(2)知范围为空集
若|X1|,|X2|<1.
则|X1*X2|<1,
所以方程x^2+px+1/2=0的两个根不在-1和1之间
故P的的取值范围为空集
具体解法:
因方程有根,
故P^2-4X2X1/2>=0,故P>=2或P<=-2(2)
由(1)(2)知范围为空集
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