函数Y=3cos(2X+π/3)(－6/π≤X≤π/3)与Y=3cos(2X-7/3π)(7/6π≤X≤5/3π)的图像和两直线Y=±3（接上述）所围成的封闭面积为多少?答案为8π,但不知有何方法能不画图就能快速的出答案,O(∩∩)O谢谢

Question

函数Y=3cos(2X+π/3)(－6/π≤X≤π/3)与Y=3cos(2X-7/3π)(7/6π≤X≤5/3π)的图像和两直线Y=±3
（接上述）所围成的封闭面积为多少?答案为8π,但不知有何方法能不画图就能快速的出答案,O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

本身就是图形题,不做图不好判断!
因为所求的是面积,不是简单的积分,所以上下限和积分函数要确定好,而上下限和积分函数就需要图形判断.
作图可以看出,两图像之间相距16π/12=4π/3,也就是相当于图像沿x轴平移4π/3个单位可得到另一图像；而y方向相距6,因此,所求面积相当于矩形面积,6*4π/3=8π