若关于x的方程a^x=3m-2(a>0)有负根,求m的取值范围

Question

若关于x的方程a^x=3m-2(a>0)有负根,求m的取值范围

Answer 1

由a^x>0知3m-2>0,此时m>2/3
当a∈（0,1）时
a^x为减函数,此时当x<0时,f(x)>f(0)=1
即此时3m-2>1,解得m>1
当a∈（1,∞）时
a^x为增函数,此时当x<0时,f(x)故此时3m-2<1,解得m<1
综上可得
当a∈（0,1）时,m取值为（1,∞）
当a∈（1,∞）时,m取值为（2/3,1）