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帮助证明合数两个完全平方数中间至少有两个合数打错了,是质数
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帮助证明合数
两个完全平方数中间至少有两个合数
打错了,是质数
两个完全平方数中间至少有两个合数
打错了,是质数
▼优质解答
答案和解析
如果a是大于等于2的正整数,那么在a^2与(a+1)^2之间至少存在两个合数
证明:
因为a是大于等于2的正整数
所以
(a+1)^2-(a^2+a)
=a^2+2a+1-a^2-a
=a+1>0
所以
a^2+a<(a+1)^2
同样有:
(a+1)^2-(a^2+2a)
=a^2+2a+1-a^2-2a
=1>0
所以
a^2+2a<(a+1)^2
另一方面,显然有:
a^2+a>a^2
a^2+2a>a^2
所以a^2+a和a^2+2a一定在a^2和(a+1)^2之间
由于
a^2+a=a(a+1)
a^2+2a=a(a+2)
所以a^2+a和a^2+2a一定是合数
所以如果a是大于等于2的正整数,
那么在a^2与(a+1)^2之间至少存在两个合数
证明:
因为a是大于等于2的正整数
所以
(a+1)^2-(a^2+a)
=a^2+2a+1-a^2-a
=a+1>0
所以
a^2+a<(a+1)^2
同样有:
(a+1)^2-(a^2+2a)
=a^2+2a+1-a^2-2a
=1>0
所以
a^2+2a<(a+1)^2
另一方面,显然有:
a^2+a>a^2
a^2+2a>a^2
所以a^2+a和a^2+2a一定在a^2和(a+1)^2之间
由于
a^2+a=a(a+1)
a^2+2a=a(a+2)
所以a^2+a和a^2+2a一定是合数
所以如果a是大于等于2的正整数,
那么在a^2与(a+1)^2之间至少存在两个合数
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