要做一个体积为72cm3的长方体带盖箱子，并且使长宽之比为2：1，当长、宽、高分别为多少cm时，箱子的表面积最小？

Question

要做一个体积为72cm³的长方体带盖箱子，并且使长宽之比为2：1，当长、宽、高分别为多少cm时，箱子的表面积最小？

Answer 1

设长为2xcm，宽为xcm，则高为(72)/(2x•x)＝(36)/(x2)，
∴表面积为S=2（2x•x+x•(36)/(x2)+2x•(36)/(x2)）=4（x2+(54)/(x)）=4(x2+(27)/(x)+(27)/(x))≥4•3√(x2•(27)/(x)•(27)/(x))=108，
当且仅当x2＝(27)/(x)，即x=3时，S取得最小值，
∴x=3时，S最小=108
∴长、宽、高分别为6cm、3cm、4cm时，箱子表面积最小．