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要做一个体积为72cm3的长方体带盖箱子,并且使长宽之比为2:1,当长、宽、高分别为多少cm时,箱子的表面积最小?
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要做一个体积为72cm3的长方体带盖箱子,并且使长宽之比为2:1,当长、宽、高分别为多少cm时,箱子的表面积最小?
▼优质解答
答案和解析
设长为2xcm,宽为xcm,则高为
=
,
∴表面积为S=2(2x•x+x•
+2x•
)=4(x2+
)=4(x2+
+
)≥4•3
=108,
当且仅当x2=
,即x=3时,S取得最小值,
∴x=3时,S最小=108
∴长、宽、高分别为6cm、3cm、4cm时,箱子表面积最小.
72 |
2x•x |
36 |
x2 |
∴表面积为S=2(2x•x+x•
36 |
x2 |
36 |
x2 |
54 |
x |
27 |
x |
27 |
x |
x2•
|
当且仅当x2=
27 |
x |
∴x=3时,S最小=108
∴长、宽、高分别为6cm、3cm、4cm时,箱子表面积最小.
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