x^3-2x+c有因式x-1,求c

Question

x^3-2x+c有因式x-1,求c

Answer 1

x³-2x+c有因式x-1,即x³-2x+c能被x-1整除.
x³-x²+x²-x-x+1+c-1
=x²(x-1)+x(x-1)-(x-1)+(c-1)
=(x-1)(x²+x-1)+(c-1)
(x-1)(x²+x-1)包含因式x-1,能被x-1整除,要x³-2x+c能被x-1整除,常数项c-1=0
c=1
说明：如果是填空题或选择题,可以采用特殊值法,即令x等于某个值,代入计算得到c,但是,如果是解答题,就不能用特殊值法了,不严谨.要用上面的方法来解.