早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知一元二次方程:(1)mx2-4x+4=0;(2)x2-4mx+4m2-4m-5=0(m∈Z),求方程(1)和(2)的根都是整数的充要条件.
题目详情
已知一元二次方程:(1)mx2-4x+4=0;(2)x2-4mx+4m2-4m-5=0(m∈Z),求方程(1)和(2)的根都是整数的充要条件.
▼优质解答
答案和解析
方程(1)有实根⇔△1=16-16m≥0,即m≤1,且m≠0,
方程(2)有实根⇔△2=16m2-4(4m2−4m−5)≥0⇒m≥−
,且m≠0,
由−
≤m≤1且m∈Z得m=−1,1.
当m=-1时,方程(1)为x2+4x-4=0,无整数解;
当m=1时,方程(1)有整数解x=2,方程(2)有整数解x=-1或5,
从而(1)、(2)都有整数解⇒m=1.
反过来,由m=1,可推得方程(1)、(2)都有整数解,
所以方程(1)、(2)都有整数解的充要条件是m=1.
方程(2)有实根⇔△2=16m2-4(4m2−4m−5)≥0⇒m≥−
5 |
4 |
由−
5 |
4 |
当m=-1时,方程(1)为x2+4x-4=0,无整数解;
当m=1时,方程(1)有整数解x=2,方程(2)有整数解x=-1或5,
从而(1)、(2)都有整数解⇒m=1.
反过来,由m=1,可推得方程(1)、(2)都有整数解,
所以方程(1)、(2)都有整数解的充要条件是m=1.
看了 已知一元二次方程:(1)mx...的网友还看了以下:
已知:1的立方=1=1/4*1的平方;1的立方+2的立方=9=1/4*2的平方*3的平方;1的立方 2020-05-13 …
计算.-1的4次方—1/6乘[2—(-3)的平方](-10)的平方+[(-4)的平方—(3+9)乘 2020-05-14 …
(-1)的100次方x5+(-2)的4次方÷4(-3)的3次方-3x(-3分之1)的4次方6分之7 2020-05-21 …
(X-1)(X+1)=X的平方-1(X-1)(X的平方+X+1)=X的3次方-1(X-1)(X的3 2020-05-21 …
函数f(x)=mx2+4mx+m2-1,在区间[-4,1]上的最大值为5,求实数m的值函数f(x) 2020-05-21 …
若函数f(x)=mx2-(m-4)+1在原点左侧至少有一个零点,求m的取值范围?f(x)=mx2- 2020-05-23 …
已知一元二次方程:(1)mx2-4x+4=0;(2)x2-4mx+4m2-4m-5=0(m∈Z), 2020-06-03 …
几道整式题目?1、(a-3)(a+4)(a+3)(a-4)2、(x-1)(x+1)(x的平方+1) 2020-07-09 …
数学练习题:(1)(-1)的10次方*2+(-2)的3次方/4;(2)(-5)的3次方-3*(-2 2020-07-18 …
1-1/22=3/4=(1/2)*(3/2);1-1/32=8/9=(2/3)*(4/3);1-1 2020-07-22 …