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如果方程(b-c)x2+(c-a)x+(a-b)=0的两根相等,则a,b,c之间的关系是.
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如果方程(b-c)x2+(c-a)x+(a-b)=0的两根相等,则a,b,c之间的关系是______.
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答案和解析
∵方程(b-c)x2+(c-a)x+(a-b)=0的两根相等,
∴△=(c-a)2-4(b-c)(a-b)=0,且方程是一个一元二次方程,系数b-c≠0
∴(a+c)2-4b(a+c)+4b2=0,
∴(a+c-2b)2=0
∴a+c=2b,b≠c
故答案为:a+c=2b且b≠c
∴△=(c-a)2-4(b-c)(a-b)=0,且方程是一个一元二次方程,系数b-c≠0
∴(a+c)2-4b(a+c)+4b2=0,
∴(a+c-2b)2=0
∴a+c=2b,b≠c
故答案为:a+c=2b且b≠c
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