证明：无论a取任何实数值时，抛物线y=x2+(a+1)x+12a+14是通过一个定点，而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上．

Question

证明：无论a取任何实数值时，抛物线y=x2+(a+1)x+(1)/(2)a+(1)/(4)是通过一个定点，而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上．

Answer 1

证明：y=x2+(a+1)x+(1)/(2)a+(1)/(4)=x2+x+(1)/(4)+a(x+(1)/(2))=(x+(1)/(2))2+a(x+(1)/(2))，
当x=-(1)/(2)时，a(x+(1)/(2))=0，y=0，
即无论a取任何实数时，已知抛物线总通过点M(-(1)/(2)，0)，
又y=x2+(a+1)x+(1)/(2)a+(1)/(4)=(x+(a+1)/(2))2-(1)/(4)a2，
故抛物线的顶点坐标为(-(a+1)/(2)，-(1)/(4)a2)，
即

x=-(a+1)/(2)

y=-(1)/(4)a2

，消去a得，
y=-(x+(1)/(2))2，
这条曲线是一条抛物线，即原抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上．